差異說明

本工具並列呈現 CWA、JMA 兩種官方規格不同的地動參數計算方式,供跨地區交叉比對之用 ——CWA 是台灣的官方規格,JMA 是日本氣象廳的官方規格,兩者都是各自地區的法定/官方 標準,沒有哪一個是「唯一正確」的絕對答案,採用哪一套取決於你關心的是哪個 地區的震度定義。

這裡不再另外拉出「NIED」當第三種規格比較,原因不是把它藏起來,而是它本來就不是一套跟 CWA/JMA 平行、需要單獨交叉比對的東西:JMA 計測震度(intensity) 的濾波公式是 JMA 自己獨立的頻域架構,跟 NIED 無關;但 JMA 官方公布的「地動最大值」 (PGA/PGV)經實測比對後發現,其實際採用的濾波規格,就是 NIED K-NET/KiK-net 質問集 (FAQ)記載的規格——PGA 完全不濾波、PGV 先零相位高通再積分。換句話說,下表右欄雖然 規範依據寫的是 NIED FAQ,但描述的就是 JMA PGA/PGV 的真實算法本身,不是另外找一套 規格來對照,詳見第 5 節的實測驗證數字與第 8 節的查核限制說明。

本工具的震度資訊主頁並列呈現 CWA 與 JMA 計測震度兩欄(台灣、日本各自的官方震度, 兩者濾波架構完全不同,見第 4 節);地動參數表同樣只列 CWA 與 JMA 兩欄,不另外列 NIED——JMA 欄位的 PGA/PGV 本身就是用上表右欄的規格算出來的,不是另一套數字。 CWA 與 JMA 是各自獨立的官方數值,不是「正確答案與參考答案」的關係。

法定文件(作業要點附表註2)全文只規定兩個轉角頻率:「步驟2:資料進行10Hz 低通濾波處理」與「步驟6:…同時進行 0.075Hz 低切濾波」。 除此之外,濾波器族(Butterworth)、階數(4 階)、相位特性(因果/單向 vs 零相位/雙向)完全未規定——對這份文件全文逐詞計數,「巴特沃斯」 「Butterworth」「因果」「相位」「零相位」「單向」「雙向」「filtfilt」「遞迴」 等字樣出現次數皆為 0。

本工具選擇因果(單向)濾波,依據是間接證據而非官方規定:

• Wu & Kanamori (2005), BSSA 95(3), 1181–1185:對 TSMIP 記錄採 「0.075-Hz high-pass recursive Butterworth filter」,同一篇論文引用台灣震度式 I = 2.138 log(PGV) + 1.890 —— 把因果濾波與台灣震度式綁在同一篇文獻中,是目前 最直接的間接依據。
• Wu, Hsiao & Teng (2004),Nat. Hazards 32, 357–373(CWA 官方引用的 PGV 關係式出處):描述 CWB 作業環境採「time-domain recursive filters … essentially in real-time」,證明 CWB 實際作業環境是即時遞迴處理。
• COSMOS 強震處理準則(Shakal et al., 2004)第5項:一般情況應使用零相位濾波, 因果濾波是「即時應用的例外」,且使用時應明確載明此選擇 —— 本頁即是依此準則的 載明。

結論:維持因果濾波「可辯護」,理由是與 CWA 即時作業情境及 Wu & Kanamori 慣例 一致,但不能宣稱「濾波方式符合 CWA 標準」——CWA 標準只規定了轉角頻率。

階數同樣未定案,且找到的唯一具體證據跟本工具的選擇不同。法定文件全文未提及任何階數。對抗式查核時找到的唯一一份實際寫出階數的文獻,是 Yang, Mittal & Wu (2021), Sensors 21(3):943(Wu 研究團隊自己描述其近即時 shakemap production 系統的論文),原文寫 0.075Hz 高通濾波用的是 「two poles Butterworth filter」——即 2 階,不是本工具採用的 4 階。這是目前找到最直接的具體階數依據,但只涵蓋 0.075Hz 這一級濾波,10Hz 低通的階數仍完全找不到任何來源。本工具維持 4 階是延續既有實作的既定選擇, 並非宣稱有更強的官方依據。

因果 IIR 濾波器有頻率相依的群延遲:不同頻率的訊號分量被延遲不同的 時間量。地震波峰值是各頻率分量在某瞬間相位對齊、疊加的結果;因果濾波把這些分量 的相位關係打亂,對齊被破壞後,峰值可能被抹散(變低),也可能讓原本互相抵消的分量 湊到一起(變高)——方向取決於該站波形本身的頻率組成。

對 125 個測站的實測比較(K-NET 2026/07/28 熊本 M7.1 地震,純相位效應對照組): 零相位/因果 PGV 比值中位數 1.010,標準差 0.109,偏低與偏高的 測站數量接近對半(68 / 57)。

換句話說:因果濾波造成的不是系統性偏移,而是站與站之間不同、無法預測的 隨機散射,單站散射可達 ±11%(極端案例 −25%~+38%)。真實物理地動峰值反而 較接近零相位濾波的結果,但 CWA 法定震度仍以因果路徑為準 —— 因為震度式本身是用因果慣例校準出來的,系統自洽。以官方對照表判定,因果與零相位 導致的震度階差異約在 3~6% 測站之間,且都落在階界附近(CWA 震度取對數,±30% 的 PGV 只換算成約 0.28 個震度單位)。

直覺上「濾波越多 → 衰減越多 → 數值應該更低」,但這個直覺在兩點上是錯的。

① JMA 的週期效果濾波器 FF = √(1/f) 在特定頻段其實是放大器,不是衰減器。JMA 計測震度由三個實數濾波器相乘而成:低切 FL、高切 FH、週期效果 FF。三者相乘的 總增益在約 0.5~0.7Hz 反而 大於 1(例如 0.5Hz 增益 ≈1.123,0.7Hz 增益 ≈1.154)。大地震能量常集中在長周期帶,JMA 的設計把這段能量放大了,而不是 單純衰減。

② 震度是由「公式」決定,不是「濾了多少」決定。 JMA 計測震度公式為 I = 2·log₁₀(a) + 0.94(a 為濾波後三分量合成向量持續 0.3 秒的閾值);CWA 則在 PGV 分支採 I = 2.14·log₁₀(PGV) + 1.89。兩條公式各自獨立校準,輸入量也不同,不存在 「誰的濾波比較嚴格所以誰的數字比較小」這種簡單關係。實測上,JMA 有時比 CWA 高, 有時反而更低,取決於該次地震的能量落在哪個頻帶、兩條公式各自怎麼加權。

最早的版本犯了一個分類錯誤:把計測震度用的 FL·FH·FF 頻域濾波器輸出,直接當作 「地動最大值(JMA)」的加速度(PGA)——只是額外取這份訊號的逐軸最大值。這是誤用: FL·FH·FF 的輸出,包括計測震度公式實際使用的「持續 0.3 秒之閾值 a」,設計目的自始 至終是計測震度公式的中間特徵量,不是「地動最大值」這個獨立物理量 的正確定義。JMA 計測震度的官方定義本身也只處理加速度,不含速度或位移。

第一次嘗試修正時,曾經考慮直接把計測震度濾波後的加速度拿去做二次積分湊出「PGD」, 實測發現這樣做會有真實的低頻漂移:位移在震動結束後沒有衰減回零, 反而跟峰值同一個量級(裸積分實測:前 1/3 秒最大位移 43.7cm,後 1/3 秒最大位移仍有 46.4cm,相當於根本沒有衰減)——這不是 JMA 的方法,是拼湊、而且拼湊得不對的結果。

查證 JMA 官方頁面後發現:JMA 確實有自己一套獨立、正式公布的方法可以從加速度求速度/位移波形——「速度波形・変位波形の求め方」(calc_wave.html)——這是 JMA 實際用來產生強震觀測資料波形圖的方法,跟計測震度的 FL·FH·FF 頻域濾波器 是完全不同的兩件事,兩者都直接吃「原始」加速度,不可互相取代或串接:

• 速度:周期 5 秒截止的 3 次 Butterworth 型積分濾波器,直接因果 遞迴(漸化式)由加速度算出速度,一步到位(不是先濾波、再另外做梯形積分)。
• 位移:重現氣象廳機械式 1 倍強震計特性的濾波器(固有周期 6 秒、 阻尼比 0.55)——這是刻意複製一台已經停用的機械式儀器的物理響應特性,不是理想化 的二次積分,所以長周期頻段的位移振幅會被這台老儀器本身的限制而衰減,是設計上 刻意的行為。

JMA 官方頁面只公布 100Hz 取樣率下的數值係數,沒有公布通用公式。本工具依 JMA 原文描述的類比原型(速度:理想積分器串接 3 階 Butterworth 高通;位移:單自由度 機械振子)重新做 bilinear transform 符號推導,得到可套用任意取樣率的通用公式, 並在 100Hz 下對照 JMA 公布的數值常數驗證:位移濾波器的係數逐位元精確吻合,速度 濾波器的係數吻合到小數點後 8~9 位(極微小的殘差可能來自 JMA/斎藤 1978 原始計算 用的精度,而非設計方法有出入)。

但拿真實公布資料驗證後,故事還沒結束。 2026/07/28 熊本地震後,對照 JMA 官網「長周期地震動」測站頁(station.php,測站 42511)實際 公布的地動最大值數字,把「calc_sindo 濾波器(原本誤用的方法)」「calc_wave.html 速度/位移濾波器」「NIED 規格(完全不濾波的 PGA;零相位高通+積分的 PGV;同高通後 二次積分的位移)」逐一對照官方數字比對三分量合成值,結果並不是單純「哪一套全對」:

原本誤用的 calc_sindo 濾波器,在 PGA 三個軸上的誤差並不平均——UD(垂直)軸被低估 達 58%(184 vs 441 gal),EW/NS 軸誤差則在 2~8% 之間。這種軸間誤差不均勻,正是 「訊號被頻域濾波器扭曲」的特徵,不是單純的線性縮放偏誤,也是為什麼光看合成值誤差 (14%)還不足以說明問題有多嚴重。

結論不是「JMA 都用 calc_wave.html」,也不是「JMA 都用 NIED 規格」,而是PGA、PGV 實測比對後跟 NIED 規格一致,PGD 實測比對後跟 calc_wave.html 一致——這解釋了「官網數值跟 NIED 一樣」這個現象為什麼只發生在 PGA/PGV,不是全部三個量: 計測震度用的 FL·FH·FF 頻域濾波器,設計目的自始至終是產生震度公式要用的特徵量,不是 拿來報「地動最大值」的;而 calc_wave.html 雖然是 JMA 自己公布、用來畫波形圖的方法, 經比對後只有位移的部分明顯優於 NIED 規格,速度的部分反而較差。三個量各自採用哪套 規格,不是同一套邏輯的三種寫法,是三個各自獨立比對實測資料後的結論——也因此,本工具 「地動參數」表不再另外並列一欄 NIED:PGA/PGV 數字會跟 JMA 完全相同,多列一欄不會 多提供任何資訊,PGD 部分 NIED 本身也未定義。NIED 的角色收斂成本節比對過程中用來 驗證 JMA 算法的參照規格,細節見上表與第 8 節「誠實的缺口」。

需要誠實承認的限制:以上比對只有一個測站、一個事件(42511 站, 2026/07/28 熊本地震)的公開數字可用。PGA 的吻合程度(0.01%)已經好到足以視為 「同一套算法」的直接證據,但 PGV 1.90% 與 PGD 0.92% 的殘差是否會在其他測站/事件上 穩定重現,還沒有更多樣本可以確認,不排除是單一測站/事件的特例,而非普遍規律。

CWA 法定產出是震度階級(查表),不是計測震度連續值(公式回推)—— 台灣官方不像日本 JMA 一樣發布計測震度數值。官方對照表據記載是由迴歸式 「四捨五入並稍做微調方便記憶」劃定的,因此表與公式在邊界處不完全一致。

最關鍵的歧異點:官方表 4級/5弱 界線為 PGV = 15 cm/s,而公式 I = 4.5 反推之解為 16.582 cm/s(寬 10.5%)。當 PGV 落在 [15.000, 16.582) 這個窗口內時,查表判定為 5弱,套公式卻只算到 4 級。本工具的 「震度資訊」面板一律以官方查表流程(`getCwaClass`)為準,連續值(`cwaIntensity`) 僅供參考、跨事件比較之用,兩者在邊界附近可能不一致,請以震度階級為法定依據。

附帶一提:PGD(位移)完全不在 CWA 法定演算法之內。作業要點附表 註2 的流程只算到 PGA(步驟 2~5)與 PGV(步驟 6~9),沒有第三次積分、沒有位移。 本工具「地動參數」表裡的 PGD 是額外附加的顯示值,不影響、也不屬於震度階級的判定 流程。

這節跟前面幾節不一樣——不是在比較「CWA vs JMA 誰跟誰不同」,LPGM 本來就是 JMA 自己的官方方法,本工具直接採用,沒有需要調解的差異或選擇題。列在這裡純粹是把 完整方法論記錄清楚。

長周期地震動階級由絕對速度應答譜(SVA)決定:對 1.6~7.8 秒之間 32 個週期點、 阻尼比 5% 的單自由度振子,用 Nigam-Jennings 精確遞迴積分法求各週期的絕對速度應答 最大值,再依 1~7 秒台分組取各組最大值,查表(5/15/50/100 cm/s 門檻)得到 0~4 級 長周期地震動階級,統整值取各週期帶最大者。

此方法與氣象廳「長周期地震動に関する情報の作成に用いる絶対速度応答最大値の計算 方法」(別添資料3)公布的遞推式代數相同(其 A 矩陣與 Nigam & Jennings (1969) 式(6d) 一致),週期帶範圍、刻度、阻尼比、門檻值均與官方一致。前置的 0.05Hz 高通 濾波(用於去除積分漂移)則是本實作對「振子輸入速度時歷 V(n) 如何取得」的工程 處置,官方公布方法本身未規定任何前置濾波器——這是唯一與官方規格有出入的地方。

只取 N-S、E-W 兩水平分量(不含 UD 垂直分量),且是先把兩水平分量的絕對 速度應答時歷做向量合成、再取最大值,不是「各自算完再取較大者」——後者是 2016/3/10 之前的舊方法,氣象庁自己的技術文件顯示新舊兩種算法可以讓數值系統性差 6~8%,新方法(本工具採用的)自 2016/3/10 起才是官方現行做法。

以下事項無法自一手來源完全證實,如實列出,避免過度宣稱:

• 台灣震度式的兩個校準常數(PGA 分支 2.00/0.70、PGV 分支 2.14/1.89)當初如何處理 積分/濾波,原始校準論文(Wu, Teng, Shin & Hsiao 2003)全文對此只有一句 「Integration… can be done accurately」,沒有寫明濾波慣例。
• CWA 內部實際運轉的作業程式碼未公開 —— 本頁只能陳述 CWA 從未公布過濾波方向的 要求,無法陳述其生產環境程式實際做了什麼。
• NIED 的 PGV 濾波相位特性,FAQ 本身未載明;本工具的「零相位」假設是由數值反推 得出(以 KMM012 站實測對照 NIED 公布值,零相位結果誤差僅 +0.39%,因果結果誤差 達 −28.8%),是有力的間接證據,但不是 NIED 官方文件的直接陳述。
• JMA「長周期地震動」測站頁(station.php)公布的 PGA/PGV,為何與 NIED 規格算出的 數值一致,JMA 官方文件從未明文陳述——本工具「兩者規格相同」的結論,是由單一測站 (42511 站)、單一事件(2026/07/28 熊本地震)的實測數字比對反推得出,詳見第 5 節,不是官方文件的直接陳述,也還沒有更多樣本驗證是否普遍成立。
• JMA 長周期地震動別添資料3 對輸入速度時歷 V(n) 如何取得從未公布,本工具的前置 高通濾波是工程處置而非官方規格的一部分。
• LPGM 遞迴振子的第一個取樣點:別添資料3 規定的初始條件是 DIS(1)=0、 VEL(1)=−A(1)·Δt;本工具的封閉形式實作則是從「振子靜止、無外力」的零初始狀態 起算,是不同但同樣不特別的邊界假設。數值模擬顯示這個差異只影響第一個取樣點附近 (相對誤差在數千個取樣點內就衰減到可忽略),對真實地震記錄(本來就從接近零開始) 的最大 SVA 判定沒有實質影響,但嚴格來說跟官方公式的初始條件不是同一回事。